Le Chaudron des Transmutations est un grand jeu de calcul littéral : dans le laboratoire de Maître Jabir, chaque sort est une vraie règle de calcul. On sélectionne au doigt une partie de l'expression, on choisit le sort, puis on reconnaît le bon résultat parmi les fioles : réduire une expression, développer avec la distributivité simple k(a + b) et la double distributivité, supprimer des parenthèses précédées d'un signe moins, factoriser par un facteur commun, utiliser les identités remarquables (a + b)², (a − b)² et (a + b)(a − b) dans les deux sens.
Cinq chapitres, de la 5e à la 3e, avec des preuves d'égalités et des « fausses potions » à démasquer par un contre-exemple. Chaque erreur classique (oubli du double produit, signe après un moins, facteur oublié…) est expliquée sur l'expression, et le grimoire garde toutes les règles découvertes pour réviser.