🎯 Arrondir, encadrer, estimer
6e5e
Trois façons de remplacer un nombre par un nombre plus simple, sans trop s'éloigner de lui.
1 Arrondir un nombre
La règle
- Je repère le chiffre du rang demandé (unités, dixièmes, centièmes, centaines…).
- Je regarde le chiffre juste à sa droite.
- S'il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4 : je garde le chiffre du rang.
S'il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9 : j'ajoute 1 au chiffre du rang. - J'efface tous les chiffres qui suivent le rang.
Exemples
| Nombre | Arrondi… | Je regarde | Résultat |
|---|---|---|---|
| 15,85 | à l'unité | 8 ≥ 5 → j'ajoute 1 | 16 |
| 15,85 | au dixième | 5 ≥ 5 → j'ajoute 1 | 15,9 |
| 3,142 | au centième | 2 < 5 → je garde | 3,14 |
| 12 473 | à la centaine | 7 ≥ 5 → j'ajoute 1 | 12 500 |
Le chiffre du rang est surligné en jaune, celui que je regarde en bleu.
⚠️ Deux pièges
- La retenue qui se propage. 9,96 arrondi au dixième : le 9 des dixièmes devient 10, donc on obtient 10,0 (et non 9,10 !).
- Arrondir n'est pas tronquer. Tronquer, c'est couper sans regarder la suite : 15,85 tronqué à l'unité donne 15, mais arrondi à l'unité il donne 16.
2 Encadrer un nombre
La règle
Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre juste plus petit et un nombre juste plus grand, à la précision demandée.
« Deux entiers consécutifs » sont deux entiers qui se suivent : 82 et 83, 5 et 6…
Exemples
- 82,3 entre deux entiers consécutifs : 82 < 82,3 < 83
- 7,48 au dixième : 7,4 < 7,48 < 7,5
- 57 entre deux dizaines : 50 < 57 < 60. La dizaine directement supérieure à 57 est donc 60.
💡 Le lien avec l'arrondi
L'arrondi est la borne de l'encadrement la plus proche du nombre. 7,48 est plus proche de 7,5 que de 7,4 : son arrondi au dixième est 7,5.
3 L'ordre de grandeur d'un calcul
La méthode
- Je remplace chaque nombre par un nombre proche et facile (souvent un arrondi).
- Je fais le calcul de tête.
- J'écris le résultat avec le signe ≈ (« environ égal »).
Exemples
- 49 × 602 ≈ 50 × 600 = 30 000
- 398 + 1 203 ≈ 400 + 1 200 = 1 600
💡 À quoi ça sert ?
À vérifier un résultat. Si la calculatrice affiche 2 949,8 pour 49 × 602, il y a une erreur de frappe : l'ordre de grandeur est 30 000. (Le bon résultat est 29 498.)
✅ Je retiens
- Arrondir : je regarde le chiffre suivant le rang ; de 0 à 4 je garde, de 5 à 9 j'ajoute 1.
- Encadrer : un nombre juste en dessous < le nombre < un nombre juste au-dessus.
- Ordre de grandeur : j'arrondis, je calcule de tête, j'écris ≈.