√ Les racines carrées
4e3e
L'opération qui « défait » le carré.
1 Définition
La règle
Pour un nombre positif a, √a (« racine carrée de a ») est le nombre positif dont le carré vaut a.
√25 = 5 car 5² = 25
💡 Les carrés parfaits à connaître
| a | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| √a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 Encadrer une racine carrée
La méthode
- Je cherche les deux carrés parfaits qui entourent le nombre.
- Leurs racines entourent la racine cherchée.
Exemples
- √27 : 25 < 27 < 36, donc 5 < √27 < 6.
- √5 : 4 < 5 < 9, donc 2 < √5 < 3.
3 Valeur approchée
Exemple
La calculatrice donne √119 ≈ 10,908…. Arrondi à l'unité : 11 ; arrondi au dixième : 10,9.
Vérification : 10² = 100 et 11² = 121. 119 est tout près de 121, donc √119 est tout près de 11. ✔
4 Avec le théorème de Pythagore
Exemple
Dans un triangle rectangle, on trouve BC² = 100. La longueur BC est positive, donc BC = √100 = 10.
⚠️ Deux pièges
- √(9 + 16) = √25 = 5, et pas √9 + √16 = 3 + 4 = 7.
- La racine carrée n'est pas la moitié : √16 = 4, alors que 16 ÷ 2 = 8.
✅ Je retiens
- √a est le nombre positif dont le carré est a.
- Pour encadrer √a, je cherche les carrés parfaits autour de a.
- Je connais par cœur les carrés de 1 à 12.