📏 La trigonométrie
3e
Dans un triangle rectangle, relier un angle aigu et les longueurs des côtés.
1 Nommer les côtés
La figure
- L'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit : [AC]. C'est le plus long côté.
- Le côté adjacent à l'angle  touche l'angle  (et n'est pas l'hypoténuse) : [AB].
- Le côté opposé à l'angle  est en face de lui : [BC].
2 Les trois formules
La règle (pour un angle aigu d'un triangle rectangle)
| cos  = adjacent / hypoténuse | cos  = AB / AC |
| sin  = opposé / hypoténuse | sin  = BC / AC |
| tan  = opposé / adjacent | tan  = BC / AB |
Pour s'en souvenir : CAH – SOH – TOA (Cos = Adjacent / Hypoténuse, Sin = Opposé / Hypoténuse, Tan = Opposé / Adjacent).
3 Calculer une longueur
Exemple
 = 30° et AC = 8 cm (hypoténuse). On cherche BC, le côté opposé à Â. Opposé et hypoténuse → sinus.
sin 30° = BC / 8, donc BC = 8 × sin 30° = 8 × 0,5 = 4 cm
4 Calculer un angle
Exemple
AC = 10 cm (hypoténuse) et AB = 6 cm (adjacent à Â). Adjacent et hypoténuse → cosinus.
cos  = 6 / 10 = 0,6, donc  = cos−1(0,6) ≈ 53,1°
On utilise la touche cos−1 (ou « arccos », ou « Acs ») de la calculatrice.
⚠️ Trois pièges
- La calculatrice doit être en mode degrés (« D » ou « DEG » à l'écran).
- « Adjacent » et « opposé » dépendent de l'angle choisi : pour l'angle Ĉ, ils sont inversés.
- Ces formules ne marchent que dans un triangle rectangle, et pour un angle aigu.
✅ Je retiens
- Je repère l'hypoténuse, puis l'adjacent et l'opposé à l'angle étudié.
- Je choisis la formule qui utilise les deux côtés que je connais ou cherche (CAH – SOH – TOA).
- Longueur : je multiplie ou je divise ; angle : touche cos−1, sin−1 ou tan−1.