Les Vigies du Val est un grand jeu sur la géométrie du triangle. Partie 1 (6e-5e) : les hameaux du Val de Brumefeuille demandent des tours de guet. On construit vraiment, au compas, à la règle et à l'équerre : la tour à égale distance de deux hameaux est sur la médiatrice ; celle des trois hameaux est au croisement des médiatrices, centre du cercle circonscrit ; la tour des deux routes est sur la bissectrice ; le ponton au plus près est au pied d'une hauteur ; l'entrepôt d'équilibre est au croisement des médianes, le centre de gravité. Et chaque fois, on prouve par la mesure.
Partie 2 (4e) : un séisme a ouvert des gouffres entre les tours. Chaque poutre des ponts se pose en prouvant, « Je sais que… Or… Donc… » : droite des milieux, longueur moitié, parallèle menée par un milieu, triangle rectangle et cercle circonscrit. Une preuve fausse fait céder une planche, jamais d'échec. Pas de chrono : chaque erreur est expliquée.